Seccion de Matematica

Ley del seno y coseno

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.

En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan

cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a² = b² + c² − 2bc * cos(A)

b² = a² + c² − 2ac * cos(B)

c² = a² + b² − 2ab * cos(C)

Ejercicios:

* b: 27.4 cm. c: 59.8 cm. Cº: 122º
* b: 10 m. a: 8 m. c: 12 m.
* b: 6 cm. Aº: 48º c: 5 cm.

Los siguientes se hallan cuadrando los datos en un triángulo rectángulo=

*La base de una torre tiene un ángulo de elevación de 30º respecto a un observador situado a 200 m. cuesta abajo de la base. Dicho observador se da cuenta que una sección de la torre necesita reparación. Si los ángulos de elevación a los extremos de la sección dañada son 48º y 60º, halle la longitud de la sección por reparar.

*Un niño caminó 1260 pasos d eun campamento a un camio que corre en la dirección ESTE-OESTE. Después anduvo sobre el camino otros 920 pasos hasta un punto desde el cuál podía ver el campamento. Su brújula le indicó una dirección del campamento de norte 43º20' oeste. ¿Cuántos pasos tenía que caminar en esa direcciób para llegar de nuevo al campamento?

Solucion:

A ver para resolver el primer ejercicio tienes que usar el teorema del seno que afirma lo siguiente:
a/(sen A)= b/(sen B)= c/(sen C)
Cuando te piden resolver un triángulo lo que te están pidiendo es hallar la medida de todos sus lados y todos sus ángulos.
En el primer caso conocemos dos lados y un ángulo por lo tanto podemos utilizar el teorema del seno.
b / sen B = c / sen C
27.4 / sen B = 59.8 / sen 122º
27.4 / sen B = 70.51
27.4 = 70.51 sen B
sen B = 27.4 / 70.51
sen B = 0.3886 -> Bº = 22º51'56.1''
La suma de los ángulos de un triángulo es 180º, por lo tanto para hallar la medida del tercer ángulo podemos servirnos de este dato.
Aº = 180º - (122º + 22º51'56.1'')
Aº = 180º - 144º51'56.1'' = 35º8'3.9''
Para hallar la medida del lado que falta nos servimos del teorema del seno de nuevo.
a / sen A = b / sen B
a / sen 35º8'3.9'' = b / sen B
a / 0.5755 = 27.4 / sen 22º51'56.1''
a = 0.5755 · 70.51
a = 40,58 cm

Para resolver el segundo ejercicio tenemos que utilizar el teorema del coseno ya que conocemos todos los lados y ningún ángulo. El teorema del coseno afirma lo siguiente:
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2ac cos B
Sustituyendo en la primera ecuación por los datos conocidos obtendremos la medida del ángulo A:
8^2 = 10^2 + 12^2 - 2·10·12 · cos A
64 = 100 + 144 - 240 cos A
240 cos A = 180
cos A = 180 / 240 = 0.75
A = 41º24'34.64''
Sustituyendo en la segunda ecuación por los datos conocidos obtendremos la medida del ángulo B:
10^2 = 8^2 + 12^2 - 2·8·12 · cos B
100 = 64 + 144 - 192cos B
192 cos B = 64 +144 - 100
192 cos B = 108
cos B = 108 / 192 = 0.5625
B = 55º46'16.08''
Para hallar el tercer ángulo simplemente utilizamos el dato de que la suma de los lados de un triángulo es igual a 180º:
C = 180º - (55º46'16.08'' + 41º24'34.64'') = 180 º - 97º10'50.72'' = 82º49'9.28''

Para resolver el tercer ejercicio tenemos que usar tanto el teorema del seno como el teorema del coseno:
Primero hallamos el valor del lado a mediante el teorema del coseno:
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
a^2 = 6^2 + 5^2 - 2 · 6 · 5 · cos A
a^2 = 36 + 25 - 60 · cos 48º
a^2 = 61 - 40.15
a^2 = 20.85
a = 4.57

Resolución del primer problema:
Utilización de la fórmula: cos A = cateto contiguo / hipotenusa
cos 60º = h1 / 200
100 = h1
cos 48º = h / 200
h = 133.83 m
Longitud de la sección por reparar: 133.83 m - 100 m = 33.83 m
La verdad es que no se si está bien porque creo que el problema se puede entender de varias formas pero si dices que los datos hay que cuadrarlos en un triángulo rectángulo esa creo que sería la única solución posible.

Resolución del segundo problema:
Utilización de la fórmula del coseno: cos = cateto contiguo / hipotenusa
cos 43º20' = 1260 / h
0.7274h = 1260
h = 1732.26
Tiene que caminar 1732.26 pasos en esa dirección para llegar de nuevo al campamento.

Biologia

Clasificación de la vida

El sistema de clasificación dominante se llama taxonomía de Linneo, e incluye rangos y nomenclatura binomial. El modo en que los organismos reciben su nombre está gobernado por acuerdos internacionales, como el Código Internacional de Nomenclatura Botánica (CINB o ICBN en inglés), el Código Internacional de Nomenclatura Zoológica (CINZ o ICZN en inglés) y el Código Internacional de Nomenclatura Bacteriana (CINB o ICNB en inglés). En 1997 se publicó un cuarto borrador del biocódigo (BioCode) en un intento de estandarizar la nomenclatura en las tres áreas, pero no parece haber sido adoptado formalmente. El Código Internacional de Clasificación y Nomenclatura de Virus (CICNV o ICVCN en inglés) permanece fuera del BioCode.

Organismos en interacción

La ecología estudia la distribución y la abundancia de organismos vivos y las interacciones de estos organismos con su entorno. El entorno de un organismo incluye tanto su hábitat, que se puede describir como la suma de factores abióticos locales como el clima y la geología, así como con los otros organismos con los que comparten ese hábitat. Las interacciones entre organismos pueden ser inter- o intraespecíficas, y estas relaciones se pueden clasificar según si para cada uno de los agentes en interacción resulta beneficiosa, perjudicial o neutra.

Uno de los pilares fundamentales de la ecología es estudiar el flujo de energía que se propaga a través de la red trófica, desde los productores primarios hasta los consumidores y detritívoros, perdiendo calidad dicha energía en el proceso al disiparse en forma de calor. El principal aporte de energía a los ecosistemas es la energía proveniente del sol, pero las plantas (en ecosistemas terrestres, o las algas en los acuáticos) tienen una eficiencia fotosintética limitada, al igual que los herbívoros y los carnívoros tienen una eficacia heterotrófica. Ésta es la razón por la que un ecosistema siempre podrá mantener un mayor número y cantidad de herbívoros que de carnívoros, y es por lo que se conoce a las redes tróficas también como "pirámides", y es por esto que los ecosistemas tienen una capacidad de carga limitada (y la misma razón por la que se necesita mucho más territorio para producir carne que vegetales).

Los sistemas ecológicos se estudian a diferentes niveles, desde individuales y poblacionales (aunque en cierto modo puede hablarse de una "ecología de los genes", infraorganísmica), hasta los ecosistemas completos y la biosfera, existiendo algunas hipótesis que postulan que esta última podría considerarse en cierto modo un "supraorganismo" con capacidad de homeostasis. La ecología es una ciencia multidisciplinar y hace uso de muchas otras ramas de la ciencia, al mismo tiempo que permite aplicar algunos de sus análisis a otras disciplinas: en teoría de la comunicación se habla de Ecología de la información, y en marketing se estudian los nichos de mercado. Existe incluso una rama del pensamiento económico que sostiene que la economía es un sistema abierto que debe ser considerado como parte integrante del sistema ecológico global.

La etología, por otra parte, estudia el comportamiento animal (en particular de animales sociales como los insectos sociales, los cánidos o los primates), y a veces se considera una rama de la zoología. Los etólogos se han ocupado, a la luz de los procesos evolutivos, del comportamiento y la comprensión del comportamiento según la teoría de la selección natural. En cierto sentido, el primer etólogo moderno fue Charles Darwin, cuyo libro La expresión de las emociones en los animales y hombres influyó a muchos etólogos posteriores al sugerir que ciertos rasgos del comportamiento podrían estar sujetos a la misma presión selectiva que otros rasgos meramente físicos.

El especialista en hormigas E. O. Wilson despertó una aguda polémica en tiempos más recientes con su libro de 1980 Sociobiología: La Nueva Síntesis, al pretender que la sociobiología debería ser una disciplina matriz, que partiendo de la metodología desarrollada por los etólogos, englobase tanto a la psicología como a la antropología o la sociología y en general a todas las ciencias sociales, ya que en su visión la naturaleza humana es esencialmente animal. Este enfoque ha sido criticado por autores como el genético R.C.Lewontin por exhibir un reduccionismo que en última instancia justifica y legitima las diferencias instituidas socialmente.

La etología moderna comprende disciplinas como la neuroetología, inspiradas en la cibernética y con aplicaciones industriales en el campo de la robótica y la neuropsiquiatría. También toma prestados muchos desarrollos de la teoría de juegos, especialmente en dinámicas evolutivas, y algunos de sus conceptos más populares son el de gen egoísta, creado por Richard Dawkins o el de Meme.

Seccion de Fisica

Física

La física (del lat. physĭca, y este del gr. τὰ φυσικά, neutro plural de φυσικός) es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.

La física no es sólo una ciencia teórica, es también una ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la electrónica, además de explicar sus fenómenos.

La física en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual abarca desde la descripción de partículas fundamentales microscópicas, el nacimiento de las estrellas en el universo e incluso conocer con una gran probabilidad lo que aconteció los primeros instantes del nacimiento de nuestro universo, por citar unos pocos.

Esta tarea comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de filósofos griegos como Demócrito, Epicuro o Aristóteles, y fue continuada después por científicos como Galileo Galilei, Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac, Richard Feynman, entre muchos otros.

Astrofísica

La astrofísica y la astronomía son ciencias que aplican las teorías y métodos de otras ramas de la física al estudio de los objetos que componen nuestro variado universo, tales como estrellas, planetas, galaxias y agujeros negros. La astronomía se centra en la comprensión de los movimientos de los objetos, mientras que a groso modo la astrofísica busca explicar su origen, su evolución y su comportamiento. Actualmente los términos astrofísica y astronomía se los suele usar indistintamente para referirse al estudio del universo.

Esta área, junto a la física de partículas, es una de las áreas más estudiadas y más apasionantes del mundo contemporáneo de la física. Desde que el telescopio espacial Hubble nos brindó detallada información de los más remotos confines del universo, los físicos pudieron tener una visión más objetiva de lo que hasta ese momento eran solo teorías.

Debido a la astrofísica es un tema muy amplio, los astrofísicos aplican normalmente muchas disciplinas de la física, incluida la mecánica, el electromagnetismo, la mecánica estadística, la termodinámica, la mecánica cuántica, la relatividad, la física nuclear y de partículas, y la física atómica y molecular. Además, la astrofísica está íntimamente vinculada con la cosmología, que es el área que pretende describir el origen del universo.

Biofísica

La biofísica es un área interdisciplinaria que estudia a la biología aplicando los principios generales de la física. Al aplicar el carácter probabilístico de la mecánica cuántica a sistemas biológicos obtenemos métodos puramente físicos para la explicación de propiedades biológicas. Se puede decir que el intercambio de conocimientos es únicamente en dirección a la biología, ya que ésta se ha ido enriqueciendo de los conceptos físicos y no viceversa.

Ésta área está en constante crecimiento, se estima que durante los inicios del siglo XXI cada vez la confluencia de físicos, biólogos y químicos a los mismos laboratorios se incremente. Los estudios en neurociencia, por ejemplo, han aumentado y cada vez ha tenido mayores frutos desde que se comenzó a implementar las leyes del electromagnetismo, la óptica y la física molecular al estudio de las neuronas.